結び目・絡み目 - ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

まず、正規の理論とは別に、イメージを描く
- 結び目・絡み目
  - Wikipedia
  - 結び目・絡み目は、円を３次元空間に埋め込んだときにできる(こともある)
  - 高次元結び目は、n-次元球をm-次元空間に埋め込んだときにできる(こともある)( $n< m,n \ge 2$
- 結び目・絡み目の「意味」
  - n-次元球は、「ループ」の高次元化したもの
  - 「本来」より狭い空間に納まっている、そして、広がろうにも「広がれない」
  - 単一の「ループ」が結ばれていることもあれば、複数の「ループ」が相互につながりはないが、狭い空間に共存している
- 生物現象
  - ２次元「ループ」と言えば、単純なフィードバック機構、非線形な堂々巡り
  - 多次元「ループ」と言えば、複雑なフィードバック機構、非線形な堂々巡りが多次元でも起き得る
  - 「広がれない」と言えば、定常状態の維持
  - 複数の「ループ」が結ばれているというのは、相互に(グラフにて辺で結べるような)関係はないのにも関わらず、状態として共有空間に集まっていること・・・これは、何？
- 少し、知識を加えて考える
  - 結び目とグラフとは何が違う？
    - グラフでは、普通、ノードが何かしらの実体を表し、実体間の関係を辺が表す。
    - 結び目を表すグラフでは、ノットを点で表し、ループを描く。ノットにループの辺がどのように入って、どのように出て行くかに関して、辺に記号(a+,a-,b+,b-の４記号)をつけて区別するらしい。こちら(数理解析研講究録)とこちら(Wikipedia)、さらにこちら（Ultimate tutorial)。
その他参考資料
- 結び目とプリオン分子モデル・こころの結び目
  - 結び目が素数・整数環とつながるらしい。