正単体座標系で分割表を空間配置する
- 昨日の続き
- 昨日の正単体座標系では、重心を中心とする
正単体頂点の位置ベクトルを用いて、和の固定された
変数のセットを
次元空間の点に対応付けた
- 今日は、周辺度数が固定された2次元分割表(
分割表)の
個の変数のセットを
次元空間に対応付けるような「正単体組み合わせ座標系」を導入する
変数の正単体座標系では、変数の数のベクトルを、自由度
次元の空間に配した
- 分割表では
個のベクトルを
次元空間に配することとする
- 分割表では、すべての行とすべての列との和が固定されている
- したがって、
個のベクトルを次のようになるように配したい。なお、そのように配することができるかどうか(できるのだが)は、後回しとする
- 任意の行の
個のセルに対応する
個のベクトルは、原点を中心とする単位球に内接する
正単体の頂点となること
- 任意の列の
個のセルに対応する
個のベクトルは、原点を中心とする単位球に内接する
正単体の頂点となること
- 任意の行の
- このような
個の
次元ベクトル
があるとき、ある周辺度数(
)を満足する
分割表
を
次元空間の原点に対応づけるとする
- このとき、同じ周辺度数を満足する任意の表
は
に対応付けられる
- これは
の部分空間である
の
への1対1対応づけと言える
- これは