駆け足で読む『Lectures on Algebraic Statistics』再び２ 1. Markov Bases(3)

• 目次はこちら
• こちらでマルコフ基底の話が出た
• ここでは、Hierarchical modelsでのマルコフ基底について
• 複体(Simplicial complex)(こちら)
  • 複体が登場するのは、因子の関係を任意に行いつつ、因子間関係が独立な場合に、確率の積で取り扱うために便利だから
  • ついで：複体の『体積』のことがちょっと気になるのでメモ(こちら)
    • 複体が気になるのは多様体が気になるから(参考：こちら)で、それに関してのメモはこちら
  • 複体に関する自分のメモはこちら
• 複体と分割表
  • log-linear モデルでは、異なる尺度のカテゴリの組み合わせの生起確率は、尺度間の積で表していた
  • これは、複体的に言えば、facetは尺度のセットの制約に対応している
  • 制約のある尺度が作るカテゴリの組み合わせの生起確率は、確率の積にはなっていなくて、「与え」なくてはならない
  • その代わり、facetsが複数あるとき、facetごとの組み合わせカテゴリは、facetでの生起確率をfacetsに関して積をとれる
  • このことは、「核家族」の中では、アレルのやりとりに制約が出るが、核家族が連結しているときのその連結の部分では積を取ってもよい、という、連鎖解析での計算に(たぶん)通じる(こちらへ)
  • はという３つのfacetsを持つときの５尺度のカテゴリがそれぞれのときの確率。ただしはすべての確率の和が１となるような補正項
• この先がようやくMarkov basesの本番なのだが、ちょっと難航