場合の数

  • こちらバースデイ・パラドクスのことを書いた
  • 少し整理すると
    • N日ある
    • 誕生日は1/Nの確率でいずれかである
    • k人いる
    • k人の誕生日の選び方はN^k通りある(重複順列)
      • 個々の順列の生起確率は(\frac{1}{N})^k
    • このうち、同じ誕生日がいないというのは、重複を許さない順列\frac{N!}{(N-k)!}通りある
      • 個々の順列の生起確率は(\frac{1}{N})^k
    • したがって、重複順列が許された全体であるときに、重複を許さない順列になっている割合は、共通する(\frac{1}{N})^kを無視して考えることができて
      • \frac{\frac{N!}{(N-k)!}}{N^k}
  • ここで(\frac{1}{N})^kがそろっていたことが計算が簡単になった理由だ
    • これをそろえないことにするとして
    • どの程度制約をゆるめるか、どのように制約をゆるめると計算しやすいか、と考えて
      • その一つの考え方が、幾何平均を計算しやすい緩め方…(たとえば、生起確率が幾何的に変化する設定)とかかなーと思って、少し考えているのがこちらの記事