一つのパラメタでバリエーションをつける

• こちらの2013/02/13の勉強会で対立仮説を設定しパワーを定めること、さらには、帰無仮説と対立仮説についての事前確率を設定することで、陽性(帰無仮説が棄却されること)結果のときに、対立仮説が真である確率などについて勉強した
• その一環として、成り立つ対立仮説がある一定の状況(オッズ比がaとか平均値の差がbとか)ではなくて、分布を持っているような状況だったら、どのように陽性のときの対立仮説＝真、の確率を求めるかが話題になった
• 対立仮説(に分布を想定することも含めて)を簡単に設定する方法としては、パラメタを一つ加えて設定する方法があるだろう
• その一つが対立仮説にオッズ比(相対危険度)を仮定したり、平均値の差を仮定したりする方法である。この場合は、オッズ比・平均値の差を表すパラメタを用いる
• この場合には、統計量はどうなるか、といえば、正規分布でいえば、平均だけずれて分散は同じ、というような分布になる。カイ二乗統計量をとる場合には、非心カイ二乗分布になる
• これらを使えばパワーも帰無仮説が棄却された時の対立仮説＝真の確率も出せる
• もう一つ、別の対立仮説分布のとり方として次のようなものもありえる
• 帰無仮説を中心に帰無仮説に近い対立仮説を重みをつけ、帰無仮説から遠い対立仮説は軽くする。素直に思いつくのは、正規分布をとるようなものである
• このような対立仮説から得られるカイ二乗統計量の分布は分散のインフレを起こす。GWASでおなじみのgenomic controlのような統計量分布がをとる(のだったはずだ…ryamada本:17.2)
• このように分布が知られれば、やはりパワーも「棄却時に対立＝真」の確率も求められる