ぱらぱらめくる『Nonparametric Inference on Manifolds: With Applications to Shape Spaces』

Nonparametric Inference on Manifolds: With Applications to Shape Spaces (Institute of Mathematical Statistics Monographs)

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• Preface
  • パラメトリックな方法があった
    • Landmarksbased shape spaces
    • Directional statistics
  • この本はノンパラメトリック
  • 大きな分類：Extrinsic vs. Intrinsic
    • Extrinsic
      • 多様体を高次元ユークリッド空間に埋め込んで、ユークリッド座標系を使う
      • パラメトリック
      • ノンパラメトリック
    • Intrinsic
      • 多様体を埋め込まずに扱う
  • Frechet mean
    • 多様体の上に確率分布があったときに、それのFrechet meanを検討するのが主題
    • 平均を扱うには、距離の定義が必要で、Extrinsicに(埋め込んだ高次空間のEuclid距離を使う)やるか、多様体上の距離(測地線・測地距離を使う)を使ってIntrinsicにやるかに分かれる
  • 構成
    • Chapter 1 Examples
      • 簡単な例
    • Chapter 2 Location and Spread on Metric Spaces
      • Frechet mean and dispersionのnotation
    • Chapter 3 Extrinsic Analysis on Manifolds
      • Extrinsic なFrechet mean and dispersionの推定
    • Chapter 4 Intrinsic Analysis on Manifolds
      • Intrinsicにやる。Chapter 4と対比的
    • Chapter 5 Landmark Based Shape Spaces
      • Landmark-based shape manifold
      • Shape spaces概要
    • Chapter 6　Kendall's (Direct) Similarity Shape Spaces
      • Kendall's similarity shape spaces
    • Chapter 7
      • Planar shape spaces
    • Chapter 8
      • Reflection (similarity) shape spaces
    • Chapter 9
      • Stiefel manifolds
    • Chapter 10
      • Affine shape spaces
    • Chapter 11
      • Projective shape space
    • Chapter 12
      • ノンパラベイズでの分布推定(を使った形解析)の難しさ
    • Chapter 13
      • 形データで何をするか
      • 回帰、分類、検定