ぱらぱらめくる『Mathematical Theory of Bayesian Statistics』
- 作者: Sumio Watanabe
- 出版社/メーカー: Chapman and Hall/CRC
- 発売日: 2018/04/19
- メディア: ハードカバー
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- Prefaceより
- 目次
- 1 Definition of Bayesian Statistics ベイズ統計の基礎
- 2 Statistical Models 統計モデル
- 3 Basic Formula of Bayesian Observables 観測量のベイズにおける基礎的な式
- 4 Regular Posterior Distribution 真の分布と事後分布とが合っている場合
- [http://d.hatena.ne.jp/ryamada22/20180707/1531095925:title=5 Standard Posterior Distribution 事後分布が正規分布の場合
- [http://d.hatena.ne.jp/ryamada22/20180707/1531111544:title=6 General Posterior Distribution 一般化した場合
- 7 Markov Chain Monte Carlo MCMC
- 8 Information Criteria 情報量基準
- 9 Topics in Bayesian Statistics 各論
- 10 Basic Probability Theory 確率論の基礎事項
- 細目次
- 1 ベイズ統計の基礎
- 1.1 ベイズ統計
- 1.2 確率分布
- 1.3 真の分布
- 1.4 モデル、事前分布、事後分布
- 1.5 事後分布の例
- 1.6 推定と一般化("Generalization loss")
- 1.7 Marginal LikelihoodとPartition Function
- 1.8 条件付きで独立な場合
- 2 統計モデル
- 2.1 正規分布
- 2.2 多項分布
- 2.3 線形回帰
- 2.4 ニューラルネットワーク
- 2.5 有限な混合正規分布
- 2.6 ノンパラメトリックな(無限な？)混合正規分布
- 3 観測量のベイズにおける基礎的な式
- 3.1 真とモデルとの関係の定式化
- 3.2 Normalized Observables
- 3.3 キュムラント母関数
- 3.4 基本的なベイズ理論
- 4 真の分布と事後分布とが合っている場合
- 4.1 Partitio FunctionのDivision
- 4.2 漸近的な自由エネルギー
- 4.3 漸近的な損失
- 4.4 Asymptotic Expansionsの証明
- 4.5 点推定
- 5 事後分布が正規分布の場合
- 5.1 標準的な式
- 5.2 State Density Function
- 5.3 Asymptotic Free Energy
- 5.4 Renormalized Posterior Distribution
- 5.5 条件付きで独立な場合
- 6 一般化した場合
- 6.1 ベイズ分解(Bayesian Decomposition)
- 6.2 Resolution o Singularities
- 6.3 General Asymptotic Theory
- 6.4 Maximum A Posteriori Method
- 7 MCMC
- 8 情報量基準
- 8.1 モデル選択
- 8.2 ハイパーパラメタの最適化
- 9 各論
- 10 確率論の基礎事項
- 10.1 デルタ関数
- 10.2 Kullback-Leibler Divergence
- 10.3 Probability State
- 10.4 Empirical Process
- 10.5 Convergence of Expected Values
- 10.6 ディリクレ過程の混合
- 1 ベイズ統計の基礎
