Fixation index F(Population subdivisionにおける)
- 次の仮説に基づく、Fixationの指標(subdivisionの指標とも言える)
- ランダムメイティング集団ではHWEが成り立っている。Subdivisionが起きると、Subdivided亜集団内ではHWEが成り立つが、遺伝的浮動のため、亜集団のアレル頻度に差が生じる。極端な場合には、片やアレル頻度1、片やアレル頻度0となる。この1 vs. 0の状態を"Fixed"とみなし、Subdivision前のHWE状態に0となり、Fixedな状態で1となる指標がFixation indexである。Fixation indexの算出にあたっては、標本Heterozygosity(
)と標本アレル頻度から計算したHWE仮定におけるHeterozygosity(
)を用いて、
と表せる。
- ランダムメイティング集団ではHWEが成り立っている。Subdivisionが起きると、Subdivided亜集団内ではHWEが成り立つが、遺伝的浮動のため、亜集団のアレル頻度に差が生じる。極端な場合には、片やアレル頻度1、片やアレル頻度0となる。この1 vs. 0の状態を"Fixed"とみなし、Subdivision前のHWE状態に0となり、Fixedな状態で1となる指標がFixation indexである。Fixation indexの算出にあたっては、標本Heterozygosity(
- Fixation indexと共分散(従属関係を表す項)の関係
- 今、標本Heterozygosity
、アレル頻度 p としたとき、AA個体の比率は
、aa個体の比率は
、Aa個体の比率は
である。HWE検定の項で、subdivisionが存在するときに成立することを示した式
を同様にAAについて書き換えると
となる。HomozygosityはHWE仮定より大きくなるので
としてある。
- 今、ANOVAへのイントロとして、ある指標
を導入する。
は、アレルAを持つときに1、アレルaを持つときに0を与えることとし、2つのアレルを取り上げたときには、
として、AAのときに1、それ以外のときには0となるような指標であるものとする。
(1つを取り出すときにAをうる確率はpで、そのときポイント1を取得し、aをうる確率は1-pで、そのときはポイント0を獲得するから)のように、指標
の期待値
である。また、
の期待値
は、
であることに注意すると
である。今、2つの染色体を取り出すときに、第1アレルの取り出しと第2アレルの取り出しが互いに独立であるとき、
→
となる確率は
ただし
であるけれど、第1アレルと第2アレルとが独立でないとき(subdivisionが存在するとき)には、
である
- 再掲するが、
である。また、
である。
- 実は、上述の2因子の従属関係を示す指標は共分散であり、
と書き表すのが通例である。また、相関係数
なる関係がある。
- 今、Fixation indexを式変形すると、
なる関係にあることがわかる
- 今、標本Heterozygosity