二元数(複素数)・四元数・八元数

集合とその補集合とか、それに伴う包除原理などを考えていると、複素数だな、と思うけれども、カテゴリカルデータのカテゴリ数は２とは限らないわけで、昨日の記事の二値論理から多値論理への拡張があったように、実部と虚部の２部からなる単純な構造ではない、拡張型がないと困る、と思っていれば、やはり、ある。四元数(こちら)、八元数(こちら)、十六元数(こちら)。

２を特殊扱いしていることへの、わだかまりは、この記事にも書いた。ただし、まだ、釈然としないのは、二元数・四元数・八元数・十六元数、というように、２の累乗という縛りからは解放されていないこと。

多()値論理と元数、というような形でさらに拡張、一般化するんだろうか？

さらに言えば、元数の解説サイトにある表は２次元であるけれども、これも一般化しきっていないのだろうか？それとも、２項演算子のみで構成させるものだから、ここまでで一般化はおわりだろうか？

n元数でnを大きくしていく過程については、こちら