ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

2008-01-09

近似

母集団がN、それがM個とN-M個の２タイプ(タイプA、タイプB)に分かれるとき、n個をサンプリングしてx個がタイプAでn-x個がタイプBであるような確率は、超幾何分布。
$Pr(x)=Hypergeom(x,n,M,N)$ 。
エクセルではHYPGEOMDIST(x,n,M,N)として計算する。
超幾何分布は計算が面倒くさい
今、nがNの十分の１より小さいときには、 $Pr(x)=Hypergeom(x,n,M,N)$ は2項分布 $Pr_{binom}(x,n,M,N)=\;\;_n C_x (M/N)^x(1-M/N)^{n-x}$ で近似できるとされる(『統計分布ハンドブック』朝倉書店p442)。
また、 $M/N$ が小さく、nが大きいときにはポアソン分布で近似できるとされる $Pr_{poisson}(x,n,M,N)=\frac{e^{-nM/N}(nM/N)^x}{x!}$ (同、p443)
非常に雑に近似の程度を見てみるために作ったエクセルはこちら

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