ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

2013-04-15

帰結が連続値の２択、帰結に選択肢別のありがたみを入れた例の拡張として、の要点

$s \in \mathbf{S} = \{s_0=0,s_1=1\}$ (選択肢)
$z \in \mathbf{Z}=[0,1]}$ (上限・下限ありの連続帰結)
(生起確率密度分布の集合)
- この分布、なんでもありにしてみよう。１峰性、多峰性、不連続、微分不能
観察 $\mathbf{D}=\{d_1,d_2,...,d_n\}; n=0,1,2,...$ であって、 $d_i=(s_i,z_i)$ である
今、ある観察 $\mathbf{D}=\mathbf(x)$ のもとで、ある選択肢 $s$ の帰結生起確率密度分布を、 $\mathbf{Z}$ を $k$ (等)分した多項分布とみなすことにする。共役事前分布はディリクレ分布である(何等分にするかを決める必要がある)
ここで、選択肢 $s$ で帰結が第j区間 $[\frac{j-1}{k},\frac{j}{k})$ に観測された数を $N_{s,j}$ とすれば
$P(f_s(z)=g=\mathbf{p}=(p_1,...,p_k)|\mathbf{D})=Dirichlet(\mathbf{p},N_{s,1},N_{s,2},...,N_{s,k})$
[tex:h(\gamma=(g_0,g_1)=*1]
- $q_0=\sum_{i=1}^{k-1} (p_{0,i}\times (1-\sum_{j=1}^i p_{1,j}))$ の確率で $s_0$ が選ばれ、 $q_1=\sum_{i=1}^{k-1} (p_{1,i}\times (1-\sum_{j=1}^i p_{0,j}))$ の確率で $s_1$ が選ばれ、 $\sum_{i=1}^k p_{0,i}\times p_{1,i}$ の確率で $\{s_0,s_1\}$ が選ばれるから
- $q_0 > q_1$ のとき $h(\gamma)=\{0\}$
- $q_0 = q_1$ のとき $h(\gamma)=\{0,1\}$
- $q_0 < q_1$ のとき $h(\gamma)=\{1\}$

*1:p_{0,1},p_{0,2},...,p_{0,k}),(p_{1,1},p_{1,2},...,p_{1,k}

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