ランダムだけど規則がある その２

• たとえば、こんなのどうだろうか？
• 平面(もしくは空間、平面の方がよさそうなのはSLE曲線の複素半平面の理論が横滑りで使えるからだが)にどんどん伸びていって曲線を形成するモノマー=ポリマー系があるとする
• ある状態では、のびたり(縮んだり)をランダムに起こしていて、でも、曲線同士には、反発力があるので交差(絡む…結び目ができるかどうかはまた別の議論になるのだが)はおきない、自己回避的な位置取りをするとする
• 何かのきっかけでこの伸長が高速化するとする。もちろん確率変化なので、確率微分方程式を構成するパラメタが変化するという形(SLEの微分方程式なら、駆動関数のブラウン運動の定数倍係数が変わること)での変化になる
• そうすると、急に埋め尽くし曲線化する〜ゲルがゾルになるように巨視的には見える〜とか…
• 血栓形成機構にそのまま横滑りにはできなさそうだけれど、何かうまくいきそうな予感もする
• まあ、パーコレーション・相転移とかの説明ができるのがSLEの理論なので、モノマー-ポリマー系の相転移をSLEでやっているだけなようにも思えるけれど