１　拡散方程式で表す遺伝的浮動 - ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ

遺伝的浮動とは：記事はこちら
拡散方程式
- 物理現象・熱力学現象を既述するのに、偏微分方程式が用いられる
- 拡散方程式は、時間に関する偏微分と空間に関する２階偏微分(と１階偏微分との和)が比例するという方程式で、拡散現象や熱の振る舞いを記述できる
遺伝的浮動の拡散様記述
- $￥frac{￥partial}{￥partial t}￥phi(x,t)=-￥frac{￥partial}{￥partial x}(M(x)￥phi(x,t))+￥frac{1}{2}￥frac{￥partial^2}{￥partial x^2}(V(x)￥phi(x,t))$
- 言い換える
  - 時間を表す変数と、空間を表す変数とで定められる関数が存在する
    - 時間と空間について異なる値を持っている
    - 時間を表す変数は１つ
    - 空間を表す変数は１つ以上
  - マルコフ連鎖性
    - 時間(を表す変数)には向きがある(不可逆性がある)
    - 過去の状態 $￥phi(x,t-￥delta t)$ によって、 $￥phi(x,t)$ が確率的に定まる
  - 空間中のパターンの変化を定める項

空間中の移動を特徴づける、空間に関する１階偏微分の項
- この項の係数項( $M(x)$ が正であるとき、関数は、時間の経過につれて、 $x$ 軸について正の方向に進行する
- 浮動においては、この $M(x)$ の項に、選択圧を与えることによって、正の選択圧・負の選択圧・中立性( $M(x)=0$ )を組み込むことができる
- 下の図では、 $M(x)>0$ であるので、 $-M(x)$ の項は負となり、上り坂部分で値が減少し、下り坂の部分で値が増加している。そのことによって、波形が前進しているような変化がおきる