１ 拡散方程式で表す遺伝的浮動

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• 拡散方程式
  
  • 物理現象・熱力学現象を既述するのに、偏微分方程式が用いられる
  • 拡散方程式は、時間に関する偏微分と空間に関する２階偏微分(と１階偏微分との和)が比例するという方程式で、拡散現象や熱の振る舞いを記述できる
• 遺伝的浮動の拡散様記述
  
  • 
  • 言い換える
    
    • 時間を表す変数と、空間を表す変数とで定められる関数が存在する
      
      • 時間と空間について異なる値を持っている
      • 時間を表す変数は１つ
      • 空間を表す変数は１つ以上
    • マルコフ連鎖性
      
      • 時間(を表す変数)には向きがある(不可逆性がある)
      • 過去の状態によって、が確率的に定まる
    • 空間中のパターンの変化を定める項

• 拡散を特徴づける、空間に関する２階偏微分の項
  
  • この項の係数項()が正であるとき、関数は時間の経過につれて、空間全体に平坦化する

• 浮動においては、このの項に、xの分散を与えることによって、ランダムなの変化をもたらしている
• 空間中の移動を特徴づける、空間に関する１階偏微分の項
  
  • この項の係数項(が正であるとき、関数は、時間の経過につれて、軸について正の方向に進行する
  • 浮動においては、このの項に、選択圧を与えることによって、正の選択圧・負の選択圧・中立性()を組み込むことができる
  • 下の図では、であるので、の項は負となり、上り坂部分で値が減少し、下り坂の部分で値が増加している。そのことによって、波形が前進しているような変化がおきる