確率微分方程式

• 確率微分方程式は
  • 経時的に変化する量の時間微分に確率過程の項がある微分方程式
  • 確率過程の項には、ブラウン運動を基本とする項とその派生物が対応する(ことが多い？)が、ブラウン運動は「いたるところ微分不可能(どんなに小さい時間単位にしてもギザギザしている)」ことから、
  • 時間微分の中の確率過程の項は無限大
• 無限大の項を持つ確率微分方程式を扱うにはそれなりの工夫が必要、ということで、こちらを参照
• 典型的な確率微分方程式は
  • 
    • をドリフト係数、を拡散(ブラウン運動の)係数と呼び、はブラウン運動〜ウィーナー過程
• さて、経時的に表現型を追いかけるとする(こちらなど)
  • ドリフト的な部分と拡散的な部分があるだろう
  • 臨床表現型のドリフト的な部分はどんな経過を取りやすいかを決める、多次元空間の起伏のようなもの
  • 臨床表現型の拡散的な部分は、ドリフトしている運動体が熱的な元気のよさのようなもの
  • 表現型だけ見て、「線形」でないのは、多次元起伏が線形でないから
  • 表現型だけ見て、予想しにくいのは、熱的な元気さが起伏の高低差に比べて十分に小さくないから
• 遺伝因子(もしくは内在性因子）と環境因子(もしくは外的因子〜治療介入も外的因子という意味で環境因子)が、表現型空間の起伏や、その地点・時点での熱的元気のよさに影響を与えるという形で個体差を作る、という風にモデル化できる(が空間・時間の関数として与えられる)
• このと因子との関係を見るのが、経時的表現型への因子影響の解析