Rを用いてメタアナリシスをしてみよう。Rのバージョンは少し古いが・・・ 実行手順マニュアルは理研 遺伝子多型研究センター関節リウマチチームのホームページのこちら RのWikiにもリンクを張ろうと思ったら、すでにどなたかによってリンクが張られていまし…

負の２項分布 は自然数n,kについて定義されているが、今、n,kのうち、nを有理数aとしてやっても、式は成り立つ。これをと表記する。[a=-n]ただし、nは自然数としたとき、『負の２項分布』と呼ばれる。テイラー展開を用いることで、『n回成功するまでにk回の…

ポアソン分布は２項分布の生起確率Pをゼロに限りなく近づけたものに相当している ２項分布は、ある事象が起きる確率Pと起きない確率1-Pであるときに、総計N回の観測で、k回起きる確率を与える分布である この式では、N回試行してk回起きる確率が求められてい…

今、２種類のものがあり、併せてN個である。M個と(N-M)個に分かれているとする。今、Nの値もMの値も不明だとする。このN個から、n個を取り出してやったら、２種類はn1個とn2個であることがわかるだろう。これを繰り返すことによって、の値の推定が可能で、実…

二項分布は多項分布の項の数が２の場合 ある事象が併せてN回起きるとする。そのN回は、D1かD2かD3か…Dkか(k項分布)となり、それ以外の場合がないとする。このようなとき、このN1,N2,…Nkのとるパターンのすべてについて、D1がN1回、D2がN2回･･･DkがNk回起きる…

成功する確率がPの事象がある。初めて成功するのがk回目とすると、k-1回は連続して失敗していることになる。今、初めて成功する前に起きる連続失敗の回数がxである確率をとすると、xはであり、このについてを足し合わせると、１になる。このような分布を幾何…

記述統計学において、データ特性を要約統計量で表示することがある。数式で記述可能な以下の分布は、要約統計量において特徴的な分布である また、モンテカルロ・シミュレーションにおいて乱数変数を発生させるときには、その変数の生物学的特性に基づいて適…

目次 第１部 基礎と１変数関数の微積分 第１講 基礎事項とア・ラ・カルト 第２講 和と積 第３講 順列・組合せと2項定理・多項定理 第４講 極限 第５講 微分 第６講 関数の極値 第７講 関数の展開 第８講 不定積分 第９講 定積分 第10講 定積分の計算 第11講 …

教科書は『統計学のための数学入門30講』シリーズ 科学のことばとしての数学 永田 靖 著 朝倉書店 おすすめ度★★★★★ 統計学のための数学入門30講 (科学のことばとしての数学)作者: 永田靖出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2005/04/01メディア: 単行本購入: 2…

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グラフの問題には、アルゴリズム上の難問が多く知られている。アルゴリズム上の難問は計算量などによって定義・分類されるが、そのための基礎知識のために『アルゴリズムと計算量』(臨時別冊 数理科学 SGCライブラリ43)谷 聖一 サイエンス社おすすめ度★★★☆☆…

ryamadaのコンピュータ日記の記事へリンク：確率的アルゴリズムと近似アルゴリズム

以前、ＰＣクラスタに手を染めるための記事を書いた。ＲのWikiにＲでの並列処理のページも出てきた。ひとまずの目標は、小規模クラスタを組んで、Ｒの単体マシンのプログラムを並列処理させてみることとする。まずは、ハードの勉強かと。 この関係はryamada…

第24講 分割行列による計算 pxn行列は、縦横に区切りを入れて、p1xn1,p1xn2,p2xn1,p2xn2行列に切り分けられる(ただし、p=p1+p2,n=n1+n2)。切り分けた行列を分割行列と呼び、加減および積が行える 多変量で作る確率密度関数の計算においては、変数のうち、あ…

第22講 固有値と固有ベクトル 第23講 対象行列の固有値と固有ベクトル 固有値・固有ベクトル p次の西方行列についてを満足するスカラー量はの固有値と呼ばれ、最大p個存在する。または固有ベクトルと呼ばれる。がの解を持つためには、でなくてはならず、これ…

第19講 行列のランク p次元ベクトル空間上のn個のp次元ベクトルがあるとする。このn個のベクトルの１次独立な最大数が、q[であるとすると、tex:q\le q]であり、であり、n個のベクトルは次元qのベクトル空間を張っている。このとき、pxn行列のランクと言う は…

第18講 部分ベクトル空間 p次元ベクトルはp個の互いに１次独立なp次元ベクトルの１次結合で表せる(このベクトルのセットを基底と呼ぶ) 基底の構成ベクトルは互いに直交する 基底の構成ベクトルは長さが１であると便利であるが、その方法としてグラム・シュミ…

第17講 行列の基本変形 基本行列 (i番目の対角成分のみcで、残りは単位行列と同じ) (単位行列の第i列と第j列を入れ替えたもの) (単位行列で(i,j)成分だけをcに置き換えたもの) 基本行列のはたらき を右からかけると第i列がc倍される を左からかけると第i行が…

第16講 いろいろな行列 単位行列 逆行列 について 直交行列 のときは直交であるという ベクトルに直交行列をかけても長さは不変 対称行列 のときは対称であるという 対角行列 対角成分以外が0である正方行列 対称行列の特殊な場合 三角行列 対角成分の左下の…

第14講 ベクトルと行列の加減 第15講 ベクトルと行列の積 データはサンプルと変数の行列で表される ベクトルや行列を使ってプログラミングができるとき(SやR)、大いに力を発揮する。そうでないと、要素単位での処理をすることになり、うまみが小さい ベクト…

なお、この記事は、『統計学のための数学入門30講』シリーズ 科学のことばとしての数学 永田 靖 著 朝倉書店を教科書とし、遺伝統計学を学ぶための基礎を確認するためのものです。全体の目次はこちら

第21講 射影と射影行列 k個のp次元ベクトルが張る部分ベクトル空間があり、その直交補空間がある。今、p次元ベクトル空間上の任意のベクトルは上のベクトルに分解できてと表せる。をへのをへの射影と呼ぶ。またなるをへの射影行列と呼ぶ 射影行列には次の性…

第20講 行列式 正方行列に定義されたスカラー量の１つ。やと表す WikiPediaにあるサラスの方法が実計算レベルで一番早いか･･･ p次正方行列の行列式の特徴 対角行列の行列式は対角成分の積 三角行列の行列式は対角成分の積 が正則ならば が正則ならば 直交行…

ネットワーク流のグラフでのモデル化には、いくつかの要素を付加する必要がある。ソース(湧出点)とシンク(吸収点)と呼ばれる特殊な２点である(ソースとシンクがそれぞれ１つずつの場合もあれば、これらが複数の場合もある)。また、グラフは重み付き有向グラ…

連結な有向グラフで、有向閉路が存在するとき、ノード同士の関係には、相互に到達可能な関係と、片方のノードから到達可能ながらその逆は到達不能であるような関係の２種類が存在する。相互に到達可能なノードの組を強連結成分とすると、連結な有向グラフは…

連結 グラフを連結成分に分けるには、グラフ探索法により、連結・非連結の判定が必要で、網羅探索をする必要がある。工夫の余地は、連結情報の表現方法であろう。例としては以下のようなものが考えられる 単純に連結成分ごとに保管する方法 ノードに値を与え…