多面集合的複体(polyhedral complex)と多面体的複体(polytopal complex)。多面集合的複体は有限個の多面集合の集まりであるが、そのすべての要素が有界である(多面体である)ときに、多面体的複体という。 多面体や多面体的複体はその分割(subdivision)に興味…

ゲール図式 有向マトロイド 有向マトロイドの双対性 点配置のアフィン従属性ベクトル

グラフGが３次元多面体のグラフであるのは、単純で、平面的で、さらに3-連結であるときであり、かつそのときに限る。 2-connected(2-連結、１個の頂点とそれに接続するすべての辺を取り除いても、非連結にならないグラフ)、3-connected(3-連結、１個または２…

多面体Pに関して一般の位置 面の向こう側 辺の向きづけ(Orientation of G(P) induced by ) 幾何学者のための線形計画法 頂点と辺とで構成されたものをグラフとするなら、多面体はn次元空間に表示されたグラフである。 凸多面体は、一般の位置にある任意のベ…

頂点、面、ファセット 面束、半順序、束(こちらも) 半順序集合、ポセット、鎖、区間、ブール的、階層的、有界、原子的、余原子的、逆ポセット、順序双対 ハッセ図 極性 多面体を線形化して「錐の極性」へ話しを移すことができること 内点、相対的内点 極集合…

Fourier–Motzkin elimination 錐と凸多面体との和で表された多面体を、上位次元の錐として捉えて扱いを容易にすること ファルカスの補題 後退錐、斉次化 カラテオドリの定理

ベクトル空間 双対ベクトル空間 アフィン(アフィン部分空間、アフィン包、アフィン独立、アフィン同型、アフィン像、射影) 点、直線、平面、超平面、ファセット 凸包 多面体、polytope、polyhedron 組み合わせ同値 d-単体、標準d-単体 d次元超立方体(単純、…

教科書 凸多面体の数学 作者: G.M.ツィーグラー, G¨unter M. Ziegler, 八森正泰, 岡本吉央 出版社/メーカー: シュプリンガーフェアラーク東京 発売日: 2003/04 メディア: 単行本 この本についてコメントしてあるブログはこちら 東大今井研輪講資料(第３講『…

教科書： 空間充填曲線とフラクタル 作者: H.ザーガン, H. Sagan, 鎌田清一郎 出版社/メーカー: シュプリンガー・フェアラーク東京 発売日: 1998/12 メディア: 単行本（ソフトカバー） 第１章 はじめに 第２章 ヒルベルトの空間充填曲線 第３章 ペアノの空間…

地学者ではないので、この例題の章では、6章までの議論が、実用において、どんな「勢い(当然のこととして)」使われるかの雰囲気をつかむことを目的とする 『観測データの大きいほうからk番目までのPOT(Peak-over-threshold)解析を行いL積率法にて母数推定を…

デルタ法 Jackknife法 Boostrap法

一般化極値分布の確率分布関すF(x)とその確率密度関数f(x) これらのモーメント、および、PWM法・L法などの積率法における理論的モーメント値の算出式・近似方法も導出されている。積率法によりの近似解を求め、さらに、の推定値を算出する 閾値モデル 指数分…

最尤法 積率法 理論的に計算されたモーメント値(平均とか分散とか)と、データから計算されるモーメントを比較して一致をよくする母数を探す 不安定な場合が多いそうだ 式で表された極値分布・パレート分布の(理論的)モーメントはこちらなどで。 PWM法(Probab…

観測データから極値の分布を表す関数を推定することを前提に、以下の論議がなされる 閾値超過分布 ある期間やあるブロックの最大値だけを取り出す極値統計解析の手法は、せっかくのデータを使用しないこととなり、もったいない。そのもったいなさから、ある…

極値分布は、一般化極値分布として式表現することもできるし、それを３つの場合に分けて、Gumbel型、Frechet型、Weibull型として表現することもある。 極値分布を定める母数は３つ。位置母数と尺度母数と形状母数の３つである。形状母数の正負・ゼロの３通り…

極値統計の概説サイトがなかなかみつからなくて困っていた。日英どちらもよいのが見つからなかった。このPDFはよさそうである。

統計学者には２種類。middle manとtail man Fisher & Tippette 極値分布には３種類 (逆)ワイブル分布 グンベル分布 フレッシェ分布 極値分布への吸収と吸引領域 正規分布は極値分布への収束が遅い ほとんどの連続分布は極値分布の吸引領域に属する (逆)ワイ…

教科書 数学で読み解く統計力学―平衡状態とエルゴード仮説 作者: 森真 出版社/メーカー: 共立出版 発売日: 2006/11 メディア: 単行本 多数の要素が持つ状態 第１章 統計力学のモデル 推移確率・推移確率行列 ２項定理 平衡状態 相空間(すべては座標に) 理想…

教科書 Grammatical Evolution: Evolutionary Automatic Programming in an Arbitrary Language (Genetic Programming, 4) 作者: Michael O'Neill, Conor Ryan 出版社/メーカー: Springer 発売日: 2003/05/01 メディア: ハードカバー 参考サイト こちら 少し…

3.0 線形計画問題(Linear Programming;LP) においての制約のもとでを最大化せよ、という問題である 意味を書き下すと、m個の１次線形不等式を制約条件とし、その制約条件を満たす、n個の値のセット(ベクトル)の中で、によって定められるスカラー量を最大にす…

伴走資料はこちら イントロダクション 離散的データ 観測現象は、カテゴリカルに記録される。たとえば現象を観測すると、複数のカテゴリがあって、そのいずれかである。 ベイズ を観測したらだった。そのあとに影響されるを観測したらだった。そのあとに影響…

グラフがある。それは、次のようにできているとみなせるとする。 １つの閉路がある。これをG0とする。その閉路と１点のみを共有する閉路か、その閉路と２点のみをい共有するパスがある。このG0＋閉路またはパスをG1とする。このG1|G0(G1からG0をのぞいた部分…

The nuetral theory and molecular evolution 中立仮説が成り立つとき、Homozygosity = , . は有効集団サイズ、は変異率 Estimating rates of molecular sequence divergence Sequence divergence: 長さnの２配列があり、そのうちm箇所が異なり、n-m箇所が同…

著者のホームページ(こちら)

観測データは、系列になっていて、ある値はその系列の前の値(もしくは後の値、前後両方など)の影響を受けた値であるとする。このようなとき、個々の測定系列の増減に着目しないと違いがあるのにみつからないこととなる。たとえば、身長の経時変化など。系列…

おそらく、このシリーズでは扱わない

Missing dataとは Missing at random (MAR), Observed at random (OAR), missing completely at random (MCAR) MCARは一番簡単だが、MCARでなくても、観測データの分布の仕方と無関係にMissingしていれば、ignorableなmissing dataといえる Missin dataの対…

多変量は組み合わせ項を調べたい 観測がカテゴリカルな群に分かれている。その群間に違いがないことの検定をするにあたり、群を分ける尺度が１つであれば、one-way ANOVA、複数であれば、two-way ANOVA。こちらのサイトを参照 カテゴリ 今、観測ユニット(サ…

7.5 SNP genotypeの場合(Isotonic inference) 特徴 観測ユニットはAA Aa aaという２アレルの複合情報でできていること Aが優位かaが優位かはわからないこと(A aは相互に対等) もしくはが成り立つとみなした解析をすることが多いこと(ヘテロ接合体に突出した…

単変量のGoodness-of-fitが4.4で扱われた。この記事 に記載したとおり、そのカテゴリの扱いにより、適当な統計量がいくつかあった。 これを多変量に展開することは、単変量のときに検討した適当な統計量を多変量の枠組みに組み込むこと(だけ）である Goodnes…