d次元球面上の点集合があったときに、m=2,3次元回転を同一視して、商群を取ったもの : 特殊直交群 (mxm直交行列であって、行列式が +1) m=2,3が大事な例 特徴点がm=2次元座標として得られているとする 特徴点の数k=30の例 まず、m=2次元の両軸について原点中…
unit sphereとplanar shape space について記述する ノンパラなのでDirichlet processを使ったり ベイズなので事前分布、尤度、KLdivergenceを使ったりする
m次元空間(多様体)にk > m 個の点があるとき 変換不変量を問題にすることで、k個の点座標の異同を定量して、検定・推定・分類等をする 形空間(Shape spaces)の点として形を扱う Kendall's similarity shape spaces (平行移動と回転を無視。スケール変換で標…
多様体上の距離を測地線に沿ってリーマン計量にのっとって測ることにするのが、すなおな距離のとり方 二乗ノルムをコストにしてFrechetを定めるのが基本。それ以外のコストノルム関数も使える このようにしたとき、IntrinsicなFrechet mean & dispersionが推…
多様体を高次元ユークリッド空間に埋め込む 多様体上の２点の「二乗距離」を、埋め込んだユークリッド空間でのユークリッド二乗距離にしてしまう、というのがExtrinsicなアプローチの基本 式はたくさん出てくるけれど、普通の推定の話 高次元ユークリッド空…
空間があってそこに確率分布があるとき、その平均(期待値)とばらつきとを扱うのがこの本 ある点があったときに、その点と分布に従う点からのコスト(これの定義の仕方が色々ある)の期待値が最小になるとき、それを「平均」とする、これが基本 コストとしては…
円周上の観測点セットから、分布の中心(平均)の点推定・区間推定 球面上の観測点セットから、分布の中心(平均)の点推定・区間推定 ゴリラの頭蓋形の男女差比較・検定、分類器 特徴点の位置の平均を求めるのに、Extrinsicにもできるし、Intrinsicにもできる …
9 Stiefel manifolds ぱらぱらめくる『Nonparametric Inference on Manifolds: With Applications to Shape Spaces』
この章がここに入っているのはなぜなんだろう？？？ (Direct) Similarity Shape Spaces と、その変形であるRelfection Shape Spacesは行列であって、その成分の２乗和が１という制約を基本としている これに回転同一視をして、商にしたり、線型独立性制約を…
m次元k個の座標xを、preshape 上のzに変換し、というの集合をorbitと呼ぶ。ただしは直交変換 このときという同相関係にある ただしで、はそのnon-singular な部分 これは、のうちのnon-singularな部分(これは回転同一視)であって、さらにReflectionについて…
Nonparametric Inference on Manifolds: With Applications to Shape Spaces (Institute of Mathematical Statistics Monographs)作者: Abhishek Bhattacharya,Rabi Bhattacharya出版社/メーカー: Cambridge University Press発売日: 2012/04/05メディア: ハ…
批評理論入門―『フランケンシュタイン』解剖講義 (中公新書)作者: 廣野由美子出版社/メーカー: 中央公論新社発売日: 2005/03/01メディア: 新書購入: 12人 クリック: 124回この商品を含むブログ (96件) を見る こちらで現代文学理論についてメモした 今回は『…
文書 1. Introduction Semiparametric Bayes と Nonparametric Bayes (BSPとBNP) Bayesian アプリ。RでDirichlet過程を実装しているのは(DPpackageの他に)bayesmがあるが、扱えるモデルは限定的 DPpackageが実装しているモデル DP mixtures of DP (Antoniak'…
正規分布推定をベイズで行うと、逆Wishart分布と言うのが出てくる このあたりを整理する Wishart分布 多変量正規分布の分散共分散行列を「平均」としてばらついている正方行列の分布 library(MCMCpack) library(mvtnorm) # 多変量正規分布の分散共分散行列 S…
昨日の記事でRのDPpackageのDPbetabinom()関数の使い方をさらった 観測データが320のオブジェクトについて9回繰り返し試行をしているわけだが、9回の繰り返し試行で、それの「表確率」の推定はそれほど精度がよくできるものではない。 個々のオブジェクトで…
一昨日の記事でRのDPpackageに触れた 今日の記事では、二項分布・ベータ分布を例にいじってみる 関数はDPbetabinom()である まずは、この関数のヘルプ記事のExamplesから 全部コピペして動かしてみる library(DPpackage) # Data data(rolling) y <- cbind(ro…
メモ メモ2 DPDensity() 関数の場合 正規分布の混合を考える 構成正規分布数を不定にするところがノンパラメトリック i番目の正規分布： : 各正規分布を定めるパラメタは、ディリクレプロセスで発生させる。ただし、そのディリクレプロセスはで決まる。G0か…
超入門!現代文学理論講座 (ちくまプリマー新書)作者: 蓼沼正美,亀井秀雄出版社/メーカー: 筑摩書房発売日: 2015/10/05メディア: 新書この商品を含むブログ (4件) を見る 世界の解釈としての科学活動、それは科学的データ取得とその解析の物語を書いてパブリ…
haskellをやっていて、いまさらながらにラムダ関数とか、その背景としての計算可能性とかが気になって来ました。 たとえば、一階述語論理（すべての...、ある...)の決定不能性、とか。 ということで Computability, inference and modeling in probabilistic…
ここ数日間の記事は、調べ物をしながらのメモの堆積物のようになってしまった もう一度、全体を見渡して、整理しよう 確率モデルとは 一般化して考えたい 特にパラメトリックモデルもノンパラメトリックモデルも併せて考えたい パラ、ノンパラは、パラメタの…
昨日の記事でメトロポリスヘイスティングをやった その実行例として、二次元点集合に一次線形モデルを設定して回帰係数の事後分布を作った その中でサンプリングされた回帰直線係数の下での条件付き確率を、個別の観察点について計算し、それをたたんで一つ…
こちらには、前の記事で勉強したDistのことが書いてあるのだが、それを使ってメトロポリスヘイスティングを実装している。 以下の通り このHaskellコードを読んでいくことにする メトロポリスヘイスティングでは(関数 mh として作成されている) 事象の確率は…
こちらにも書いたように、Haskellでは、確率変数のための仕組みRVarがある。 パラメトリック分布からの乱数発生もRVarを用いていることは、こちらや、こちらでも窺い知れる さて。このRVarは確率変数の型なのでこちらにも書いたように、確率モデルをRVar a …
記事 ぱらぱらとめくるには、Haskellの理解が浅すぎて無理なので、がんばって読む(が時間は掛けられない) 読みながら気になったこと、調べたこと、等をメモしていく 確率変数を扱いたい。確率変数はいろいろな値をとる変数なので、有限・無限集合。これをリ…
資料はこちら Haskellで確率的プログラミング、ということで調べ物をしている 確率事象を扱うために以下のような特徴があることがよい、という話 逆に言うと確率的プログラミングは以下のような取り扱いをするものだ、ということで、それがさらりとできるハ…
こんな記事があって、Haskellでの乱数発生はいろいろあることがわかる mwc-randomはかなり速いし、これを使っておけばよいのでは？という結論 そのmwcは昨日の記事でも使われていた 簡単に言うと、乱数を使う処理は何度もせずに一度に済ませることにする そ…
この処理を眺めてみる ベルヌーイ事象とその独立試行の繰り返しの話 二値型確率事象Bookをデータ型として作り、それに生起確率ベクトルを付け加えている。付け加えるときは、weightedという関数を使っている。有限事象の確率変数なのでFiniteというクラスを…
上記が回ったところで、Main.hsをghciに読み込んで、Main.hsでやっていることを見てみる Probディレクトリの中で、stack buildも終わった状態で以下をやると、Main.hsを回すのに必要なライブラリなどは揃っていて、読み込める stack ghci ghci内で、appフォ…
stackは入れておく stackで専用環境を作る stack new Prob cd Prob まず、probableパッケージのこのファイル(/Prob/app/Main.hs)を動くようにする module Main where import Control.Applicative import Control.Monad import Math.Probable import qualifie…
資料 Gaussian過程には分散共分散行列を使う それをつくるには、2点に対して値を計算する関数が要る。それがCovariance functions 2点の差ベクトルで決まると考える場合() 2点間距離で決まると考える場合() それ以外の距離っぽい定義で決まると考える場合(測…
こちらにGaussian Process Regressionをベタコードで解説してある 手元のR環境だと、描図エラーが出るので、エラーを出す行だけコメントアウトしたものを以下に再掲する xの座標ペアごとにどれくらいの関連を入れるかを分散共分散計算関数で指定し 観測デー…
