正単体の頂点座標 個の頂点を持つ正単体の頂点座標は次元空間上の点として表される (全頂点ベクトルの和はゼロベクトル) (すべての頂点ベクトルのノルムは等しい) (すべての頂点ベクトルペアのなす角は等しい) これらの頂点は、ある１つの尺度のカテゴリに対…

分割表では、正単体として扱われるものが２種類ある (1) ある尺度は個のカテゴリを持つ。これらのカテゴリは相互に対等な関係にある。また、すべての標本は個のカテゴリのいずれか１つに属することから、個の頂点を持つ正単体の内部と表層とが、標本分布の存…

できたようだ… 関数 library(sets) library(igraph) # 制約条件Facesから、Facets(Facesの包含関係から、最大化した部分正単体の集合としたもの)を作る MakeFacets<-function(Faces){ Subs<-outer(Faces,Faces,FUN="set_is_proper_subset") diag(Subs)<-FALS…

こちらでchisq.test()とprop.test()の話がある それぞれの関数の中身を見るには prop.test chisq.test とすればよい 統計量とp値計算がどうなっているかを確認したいとする どちらの関数も、いろんな場合に対応しようとして、場合分けがたくさんあるので、面…

この記事は、こちらに書き直しました 2次元分割表のセルに自由度次元空間のベクトルを対応付ける話は、こちらでした こちらでは代数統計学の一環として、多次元分割表の取扱いについてメモした 外積代数については、こんなメモもした さて、これらをつなげて…

こちらから t分布、t検定の話が出た Wikiでのt分布の記事はこちら 少サンプルの標本平均と想定している平均との差は標本分散とサンプル数とを使って補正した統計量であるTについて考えると、その統計量の分布が知られているので、「外れている程度」が評価で…

境界条件のある場合の微分方程式の解法→こちら 行列の形にも注意しよう 対角成分と、その対角線の一つ上と一つ下にしか成分がない行列を対象にしている このような行列は「三重対角行列」と言う→こちらを参照 三重対角行列でしかも対称行列な場合は、スツル…

微分行列が以下のようになった 実際、これは行列である 現実的には、逆イベントがかなりの確率で起きるなら、vには現実的な上限があるだろうし vが、「複数個所に起きうる」イベントで、「起きた箇所数」を数えているとしたら、vには真の上限がある その場合…

について、以下が成り立っている 初期値を考える のとき、得点が必ず0であるとして、その後の得点の推移が問題になっているから 初期値はである この連立微分方程式は という形に書ける、ただし

「修理は故障があるときにしかできない」という条件を加えよう 言い換えると「v=0のときには、修理イベントが(仮に)起きても、得点はマイナスにならない」となる 「vは0以上の値しかとらない」とも言える 前の記事の進め方を踏まえれば、得点が-1,0,1点、変…

さて、ポアッソン過程のイベントが起きつつ、修理する系を考えたい 「修理」は「故障」が無いとできないのだが、そのような条件を考えるのは後回しにして、次のように簡単に考える ポアッソンにイベントが起きる。起きたら、得点を１点増やす ポアッソンに逆…

ポアッソン過程では、ある単位時間に、あるイベントが起きる確率は一定であるが、いつ、それが起きるのかは予測ができないし、いつも、同じ程度にイベントが起きやすい このようなポアッソン過程のイベントが、実際、ある単位時間内に0,1,2,...回起きる確率…

１ イベントが起きては修理する系 ２ ポアッソン過程 ３ 行きつ戻りつのポアッソン過程〜酔歩 ４ 壁がある ５ 連立微分方程式と初期値問題 ６ 指数行列による初期値問題の解 ７ 「修理あり故障累積回数確率」の実例 ８ 「イベント・修理曲面」上に描く曲線 …

定常状態になっているとして、どういう分布になっているかを考えてみる 状態はのように、片方が閉じた離散的１次元空間 そこに微分係数行列が 定常状態においては、状態に関してとなる。 これを解いていく ... 第１式から、 第２式をから、 ここから、が、こ…

前の記事で引用した近似法にもあるように、テイラー展開をする、という手もあるが…

故障がおきては修理する、そんなシステムを考える たとえば、DNAに傷が入ってはそれを修理するような場合を想定している ぽつぽつと起きるイベントがあって、それを起きる端から修理するような状況を想定している そうは言っても、イベントが起きすぎたり、…

イベントと修理が確率的に起きているとき、累積してフェノタイプに影響を与える確率が３次元空間中の曲面で表された ここで、イベント生起確率・修理確率に濃度依存的に影響を与える物質があり、その濃度-サバイバル関係を調べるということは、その物質が濃…

イベント・逆イベントの起きやすさ・閾値回数をパラメタにして「修理あり故障累積回数確率」がどうなるかをみてみる # 修復ありポアッソン matrixA<-function(p,q,n,open=FALSE){ k<-p h<-q N<-n M<-matrix(0,N,N) M[1,1]<--k M[1,2]<-h M[2,1]<-k M[2,2]<--…

こちら(とこちら)から 学生さんに格安バイトを提供することで、バイオインフォマティクスの裾野を広げているらしい この方式で統計遺伝学の裾野も広がるのだろうか 試しに募集してみることにする 興味のある方はこちらをどうぞ

n個の独立なp値(0-1)があるときにその和は0からnに分布する その確率密度関数・累積密度関数を作る こちらが説明 # n個の独立な0-1均一乱数の和の確率密度関数 pdfSum<-function(n){ library(polynom) # n個の変数があると、n個の関数が必要 # それを格納す…

目次はこちら 放物線などが出てくる これと重なる・つながる

目次はこちら こちらでマルコフ基底の話が出た ここでは、Hierarchical modelsでのマルコフ基底について 複体(Simplicial complex)(こちら) 複体が登場するのは、因子の関係を任意に行いつつ、因子間関係が独立な場合に、確率の積で取り扱うために便利だから…

こちらの続き 積分を関数にして、どのような男女比での観察が、尤度比をどのように変えるかを見てみる Aimai<-function(Nm,Nf){# 男女の観察人数 N<-Nm+Nf # 男女総数 # 男女の事後確率を男女２仮説に共通の係数部分を省略した関数 integrandM <- function(x…

目次はこちら こちらでm次元分割表の正確確率検定の話、そして、そのp値計算のために、与えられた周辺度数を満足するテーブルの集合があった そして、その集合を動き回るための基底としてのマルコフ基底が登場した ここで、「テーブル集合」はマルコフ基底に…

目次はこちら こちらやこちらも参考 独立な分割表の確率行列のランクは１ Nr<-sample(2:10,1) Nc<-sample(2:10,1) library(MCMCpack) Pr<-rdirichlet(1,rep(1,Nr)) Pc<-rdirichlet(1,rep(1,Nc)) Pmat<-t(Pr) %*% Pc Pmat qr(Pmat)$rank m次元分割表の正確確…

n次元分割表でn軸の個のカテゴリ別に識別する、長さのベクトルを並べた行列をつくる > A [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [1,] 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 [2,] 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 [3,] 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 [4,] 0…

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先日、友人と教育で伝えられるものについて話す機会があった 自分で意見をまとめて言えること(と(他人の)意見を理解できること)の訓練が大学(院)教育なのでは、ということになった さて。 講義・演習は、知識と知的技術の伝達 知識は、命題で伝えるもの 知的…